Подготовка к ОГЭ: Проценты
Цель урока: освоить ключевые типы задач на проценты.
Научимся уверенно решать задания из первой части ОГЭ.
Что такое процент
Процент — это сотая часть числа или целого.
Обозначается знаком % (1% = 1/100 = 0,01).
Проценты используются для сравнения частей с целым.
Основное равенство: 100% = 1 (одно целое).
Перевод процентов в десятичную дробь: делим на 100.
Основные типы задач
Тип 1: Найти процент от заданного числа.
Тип 2: Найти число, если известен его процент.
Тип 3: Найти, сколько процентов одно число составляет от другого.
Сегодня разберем первые два типа, наиболее частых в ОГЭ.
Нахождение процента от числа
Чтобы найти p% от числа a, нужно умножить число a на дробь p/100.
Формула: (a * p) / 100.
Сначала переводим проценты в десятичную дробь.
Затем умножаем исходное число на эту дробь.
Нахождение числа по проценту
Если известно, что число b составляет p% от искомого числа a.
Чтобы найти a, нужно число b разделить на дробь p/100.
Формула: a = (b * 100) / p.
Искомое число всегда больше известной части.
Сколько процентов составляет
Чтобы найти, сколько процентов число A составляет от числа B, нужно разделить A на B и умножить на 100%.
Формула: (A / B) * 100%.
Пример: 15 составляет от 60: (15 / 60) * 100% = 25%.
Процент показывает долю одной величины от другой.
Часто встречается в задачах на сравнение или определение доли.
Ключевой вопрос: 'Сколько процентов одно число составляет от другого?'
Увеличение и уменьшение на процент
Увеличение на p%: исходную величину умножить на (1 + p/100).
Уменьшение на p%: исходную величину умножить на (1 - p/100).
Пример увеличения: 200 рублей увеличили на 15%. 200 * 1.15 = 230.
Пример уменьшения: 500 г уменьшили на 20%. 500 * 0.8 = 400 г.
Эти операции часто используются для расчёта скидок и надбавок.
Сложные проценты и вклады
Сложные проценты — начисление процентов на проценты за предыдущие периоды.
Формула: S = P * (1 + r/100)^n, где P — начальная сумма, r — процентная ставка, n — количество периодов.
Используется при расчёте банковских вкладов и кредитов.
Пример: вклад 10000 руб. под 10% годовых на 2 года. 10000 * (1.1)^2 = 12100 руб.
Разбор типового задания ОГЭ
Задача: Цена товара сначала выросла на 20%, а затем упала на 10%. Как изменилась цена в итоге?
Решение: Пусть начальная цена — 100%. После роста: 100% * 1.2 = 120%.
После снижения: 120% * 0.9 = 108%.
Итоговое изменение: 108% - 100% = 8% (рост).
Важно: проценты берутся от новой величины, а не от исходной.
Частая ошибка: сложение и вычитание процентов (20% - 10% = 10%).
Итоги и ключевые формулы
Процент — сотая часть числа. 1% = 1/100.
Основные типы задач: нахождение процента от числа, числа по его проценту, процентного отношения.
Формулы для увеличения/уменьшения на процент.
Формула сложных процентов для многократного начисления.
Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
